bestrulin

1. Школьная Программа По Математике 2 Класс
2. Школьная Программа По Математике
3. Школьная Программа По Математике 8 Класс
4. Впр По Математике 4 Класс

Раньше я был математиком, однако, когда в России наступил капитализм, мне пришлось бросить регулярные занятия математикой и заняться другими видами деятельности. Такая судьба постигла очень многих россиян, которые были вынуждены отказаться от своей профессии. Друзья, коллеги и просто знакомые иногда спрашивают у меня, как я перенес эту катастрофу в своей жизни, как мне удалось бросить математику, которой до этого я посвящал себя полностью?

Jan 9, 2012 - Достигнутые успехи в развитии логического мышления являются базой для более быстрого усвоения школьной программы при более. Темы уроков по математике в школьной программе. Основное место в математическом школьном курсе отведено следующим темам: величины и числовые системы; решение неравенств и уравнений. Школьная математика и изучение числовых систем предполагает обучение на протяжении всего периода посещения школы. С течением времени и на почве реформирования системы школьного образования числовые величины стали изучаться в большем объеме и с младших классов. В настоящий момент эта тема может быть дополнена темой комплексных чисел. Что касается ознакомления с величинами, то они предметно не выделены в отдельный блок.

Как ни странно, легко перенес. Дело тут видимо в том, что, прекратив регулярные занятия математикой и публикацию работ по математике, я не бросил математику.

Я думаю математически, меня не покинул математический стиль изложения своих мыслей устно или письменно, поэтому я продолжаю считать себя математиком. Математика не такова, чтобы ее можно было бросить. Математика представляет собой довольно таинственное явление, ее происхождение и цель, также как происхождение и цель человечества, неизвестны. Математика лежит в основе технического прогресса, и поэтому довольно распространенным является мнение, что главная ценность математики заключена в ее практических приложениях. Это мнение, однако, не согласуется с тем обстоятельством, что наиболее яркие и впечатляющие математические результаты лежат в тех ее областях, которые максимально удалены от всяких практических приложений.

Для такой древней науки, какой является математика, она очень динамична. В чем состоит динамика математики? Каждый профессиональный математик стремится получить как можно больше новых, неизвестных ранее математических результатов, и может показаться, что динамика математики в основном состоит в накоплении доказанных результатов. Такое накопление результатов действительно происходит, но более важной составляющей в динамике математики является изменение точки зрения, изменение языка математики (в сторону его упрощения) изменение принятых обозначений и, наконец, изменение «моды» в математике, т.е.

Представлений о том, какие результаты являются более интересными, а какие менее интересными. Каждому отдельно взятому математику не так заметен прогресс в части накопления новых математических результатов, как заметна ему динамика в части переосмысления результатов уже известных.

Часто важнейшие математические достижения, будучи впервые открытыми, излагаются неуклюже, потому что не найден еще подходящий язык и подходящие обозначения для этого. Позже либо сам автор, либо его коллеги излагают тот же результат более адекватно. В первой половине двадцатого века важнейшей составляющей динамики математики являлось ее объединение. Всем известно, что в математике имеются разные направления (или области): математический анализ, дифференциальные уравнения, алгебра, дифференциальная геометрия, уравнения в частных производных, теория функций комплексного переменного, топология, математическая логика и т.д. После середины ХХ века это подразделение математики на области начало носить условный характер: на самом деле математика едина и неделима в том смысле, что эти области тесно взаимосвязаны. Большинство наиболее важных математических результатов могут быть получены (или доказаны) только с использованием методов нескольких математических областей.

Методы каждой области используются в других областях. До ХХ века такого единства математики не было. Тогда математики еще не умели применять методы одних областей в других областях. Символом, обозначившим это объединение математики, явился знаменитый доклад Давида Гильберта, прочитанный им на Математическом Конгрессе в 1900 году, в котором были сформулированы 23 Великие Проблемы из разных областей математики. Допуская некоторую неточность и условность, можно сказать, что до доклада Гильберта математика состояла из разных областей, которые были по существу разными науками, каждая из которых испытывала свою, независимую от остальных динамику.

После доклада Гильберта все эти области объединились в одну науку, называемую математикой, динамика всех этих областей слилась в одну динамику математики. Схематически математику до ХХ века и после середины ХХ века можно изобразить так: До начала ХХ века После середины ХХ века. После середины ХХ века каждый достаточно сильный математик знаком в большей или меньшей степени с разными направлениями математики.

Каким образом этим достаточно сильным математикам удается удержать в голове так много информации, чтобы быть знатоками не в одной, а многих областях математики? Это удается благодаря огромному прогрессу, достигнутому в первой половине ХХ века, в области упрощения языка математики, выбора оптимальных обозначений, обнаружению параллелизмов, когда две разные математические теории оказываются по существу двумя разными изложениями в разных обозначениях одной сущности. Объединившись, математика продолжает свое развитие как единое целое, и это объединение привело к значительному упрощению математики, она стала доступной гораздо большему числу людей. И все-таки объединение математики произошло не совсем полностью, остались некоторые ее области, не принявшие участия в объединении. Поэтому более точным будет следующее схематическое изображение математики после середины ХХ века. Два небольших бугорка справа от общего тела математики символизируют эти области, которые не приняли участия в объединении математики и стали по существу другими науками, имеющими с математикой некоторое сходство по причине родства, но со всех точек зрения эти неприсоединившиеся области математики удобнее считать другими наукам, не относящимися к математике.

У этих наук, как правило, другие основы, другой язык и другие представления о ценности результатов. Я не хочу сказать об этих науках ничего плохого, хотя я математик и люблю математику, но я не считаю, что все, что не является математикой суть плохое. И я надеюсь, что специалисты и энтузиасты этих наук не будут огорчаться или обижаться оттого, что я не причисляю их занятия к занятиям математикой. Такой неприсоединившейся к объединенной математике наукой является так называемая теоретико-множественная (или общая) топология. Основные понятия топологии возникли с целью формализации понятия предела и в наиболее общем (аксиоматическом) виде были сформулированы еще в ХIX веке, но к середине ХХ века выделилась довольно большая группа специалистов, которые углубились в развитие общих понятий топологии до слишком большой степени. Они сосредоточились на различных парадоксах и интересных явлениях, к которым может привести аксиоматика топологического пространства, и не обращали внимания на то обстоятельство, что рассматриваемые ими экзотические топологические пространства не встречаются в других областях математики.

В результате эта область оказалась в изоляции от остальной математики в том смысле, что результаты теоретико-множественной топологии не находили приложений в других областях математики и наоборот. Когда я был студентом мех-мата МГУ (1966 – 1971 годы) мне приходилось наблюдать некоторую напряженность в отношениях между математиками и теоретико-множественными топологами, доходящую до конфликтов. Вероятно, этих конфликтов не было бы, если бы математическая общественность осознавала, что теоретико-множественная топология не принадлежит математике, а представляет собой отдельную науку. Но такого осознания не было, математики и теоретико-множественные топологи работали на одном поле, но не могли понять друг друга. Такое положение дел приводило к некоторому вреду и опасности для студентов.

Дело в том, что теоретико-множественная топология совершенно не представлена в обязательной программе изучения математики на мех-мате МГУ, это обстоятельство компенсировалось большим количеством спец-курсов и спец-семинаров по теоретико-множественной топологии, при этом только у теоретико-множественных топологов существовали спец-семинары, предназначенные для студентов первого курса. Фактически это означало, что теоретико-множественные топологи перехватывали наиболее способную молодежь, так как спец-курсы и спец-семинары среди студентов первого курса посещали только очень способные студенты. Если бы эти студенты знали тогда, что, начав посещать спец-семинар по теоретико-множественной топологии, они делают первый шаг в направлении отказа от избранной ими в качестве своей специальности науки, то они прекратили бы посещать такой семинар. Но они этого не знали! Ведь никто не мог им сказать, что теоретико-множественная топология замечательная наука, но это не математика.Другая наука, которая считается математикой, но на самом деле со времен Галилея и Декарта математикой не является, это то, что излагается в средней школе под видом математики и называется «Элементарная математика». Мне больше нравится термин «Школьная математика», т.к. Слово «элементарная» указывает на то, что она с одной стороны легкая для усвоения, а с другой стороны содержит основные элементы (т.е.

Основы) математики. На самом деле ни то ни другое не верно, т.е.

Школьная математика довольно трудна и при этом в ней полностью отсутствуют основы математики. Последнее проявляется в том, что преподавание математики на математических факультетах вузов обычно начинается с нуля. Так же как и теоретико-множественная топология, школьная математика является замечательной наукой, и непоправимой ошибкой было бы эту науку потерять для человечества. Однако то обстоятельство, что ее ошибочно считают началом или основами математики, наносит, по моему мнению, огромный вред образованию и воспитанию подрастающей молодежи. Особенно поразительным, устойчивым и повсеместным является заблуждение, согласно которому школьную геометрию относят к основам математики. Между тем, все математически образованные люди прекрасно знают, что ничего похожего на школьную геометрию на математических факультетах вузов не преподают, а то, что математики называют геометрией, является совершенно другой наукой. Школьная геометрия представляет собой изложение Начал Евклида, которые были написаны (как это принято считать) в третьем веке до нашей эры.

Говорят, что для своего времени это была гениальная математическая работа. Мне трудно судить о том времени, но очевидно, что для нашего времени, когда многие дети младших классов школы знают, что такое координаты точки, а некоторые дети, которые читали Жюля Верна, имеют даже представление о сферических координатах, то представление о нашем пространстве, которое создано аксиоматикой Евклида, неуклюже и нелепо. В современной математике евклидовым пространством называют линейное пространство, снабженное скалярным произведением.На то обстоятельство, что школьная математика уже более 300 лет назад перестала служить основами математики, обращали внимание многие. Классик французской математики Ж.Дъедонне в книге «Линейная алгебра и геометрия», изданной в русском переводе в 1972 году, очень ярко и эмоционально изложил свой взгляд по этому вопросу.

Другой классик французской математики Эмиль Борель в докладе «Как согласовать преподавание в средней школе с прогрессом науки», прочитанном на Конгрессе по математическому образованию в Париже в 1914 году, обращает внимание читателей и слушателей на поразительный консерватизм преподавания математики в средней школе, причем в других школьных предметах такого консерватизма не наблюдается. Текст этого доклада в русском переводе опубликован в книге «Математика в образовании и воспитании» издательством «ФАЗИС» в 2000 году. Вот несколько цитат из этого замечательного доклада.

«Нет ни одной отрасли в деятельности человека, которая не испытала бы на себе сильного влияния гения Галилея, Декарта, Ньютона и Лейбница. Я, впрочем, ошибся: нечто все-таки ускользнуло от этого влияния и осталось без изменений, ­- а именно, система преподавания математики в средней школе.» «Математика, преподаваемая в нашей средней школе, есть лишь схоластический пережиток, тогда как миром правит другая математика, и лишь очень малому числу избранных дано восторгаться гордой мощью этой математики. Но всякий образованный человек должен, по крайней мере, знать, что эта математика существует, а не воображать себе всех математиков вроде маньяков, проводящих дни и ночи за извлечением кубических корней.» «В задачах по элементарной геометрии приходится пользоваться очень остроумными, подчас тонкими приемами, и тот, кто в своей молодости вкусил их прелесть, никогда их не забудет. Но сладость этих воспоминаний отнюдь не должна заслонять от нас того факта, что потраченная при этом работа столь же бесплодна, как и сложение 125 равных слагаемых». Если не школьная математика, то что тогда могло бы претендовать на роль основ математики? Позволю себе нескромность перечислить темы, которые, на мой взгляд, должны быть изучаемы теми, кто хочет составить верное представление о математике (если речь идет о тех, кто не собирается стать математиком), заложить правильные основы для дальнейшего изучения математики (если речь идет о тех, кто хочет сделать математику своей профессией) и научиться использовать математические приемы в жизненных вопросах, не связанных напрямую с математикой.

Эта моя нескромность не слишком велика, если учесть, что я НЕ предлагаю включить перечисленные ниже темы в школьную программу. Теория множеств: понятие множества, подмножества, понятие отображения двух множеств, инъективные, сюръективные и биективные отображения, образ подмножества при отображении и полый прообраз подмножества при отображении, дополнительные структуры на множестве: отношения эквивалентности, множество классов эквивалентности. Понимание того, что все математические объекты являются множествами с дополнительными структурами. Алгебра: понятие группы, группа симметрий геометрической фигуры, группа биекций конечного множества на себя, понятие кольца и поля. Кольцо целых чисел и кольцо многочленов, простые числа, поле классов эквивалентности целых чисел по модулю простого числа. Алгебраические выражения, алгебраические преобразования. Уравнения с одним и несколькими неизвестными.

Топология: понятие метрического пространства, понятие предела, открытые и замкнутые множества. Понятие непрерывного отображения.

Определение поля вещественных чисел на основе десятичных дробей. Линейная алгебра: понятие линейного пространства, линейной функции и линейного отображения, понятие скалярного произведения, евклидова пространства, теорема Пифагора. Матрица линейного отображения.

Образ и полный прообраз подмножеств при линейных отображениях. Группа вращений плоскости, понятие угла. Анализ: функции и их графики, производные и интегралы, исследование функций на возрастание, убывание и экстремумы, площади и объемы фигур. Комплексные числа: формула Эйлера, основные формулы тригонометрии. Логика: понятие высказывания, операции /, &, отрицания, булевы алгебры, кванторы всеобщности и существования, использование кванторов при определении предела и линейной независимости. Общий объем перечисленных тем с точки зрения их изучения не превосходит, на мой взгляд, объема школьной программы по школьной математике (напоминаю, что я ни в малейшей степени не предлагаю включить перечисленные темы в школьную программу). В начале ХХ века французские математики попытались изменить школьные программы по математике.

Вот что об этом пишет в своем докладе Эмиль Борель: «Лишь в 1902 году некоторые математики предприняли в скромных размерах попытку изменения французских программ, полагая, что за двести лет «новые» идеи в достаточной степени доказали свою состоятельность и смело могут быть излагаемы молодежи. Это новшество многим показалось возмутительным, и споры о нем не прекратились до настоящего времени». В шестидесятые годы Андрей Николаевич Колмогоров организовал математическую школу-интернат и на базе этой школы начал серьезную работу над пересмотром школьных программ по математике. Эти грандиозные усилия Колмогорова представляются мне подвигом. Он многого добился в этом направлении: в школьные учебники были включены элементы векторной алгебры, а также основы анализа. И все же этот опыт Колмогорова следует признать неудачным: многие годы его «новшества» подвергались насмешкам. В 1990 году я написал небольшой учебник по линейной алгебре и в течение полутора лет преподавал линейную алгебру по этому учебнику детям седьмого класса 57 московской школы.

Этот мой опыт с треском провалился. Ученики этого моего класса не могли понять, зачем им нужно тратить время и силы на изучение того, без чего так успешно обходятся ученики других классов и школ. В чем секрет такой консервативности школьных программ по математике?

Раскраски для девочек из сериала Дружба – это чудо. В этом разделе раскраски Моя маленькая пони: дружба – это чудо покажут вам всех главных. Игры раскраски мой маленький пони дружба это чудо.

Ведь программы других предметов не столь консервативны: по химии, например, в средней школе изучают периодическую таблицу Менделеева, хотя она была изобретена менее 150 лет назад. Почему же школьные программы по математике построены на основе материала, возраст которого 25 веков? Этот вопрос ставил перед собой Эмиль Борель 90 лет назад: «Многое можно было бы сказать об этом возрастающем приспособлении различных учебных предметов к прогрессу науки и к эволюции человеческого общества. Однако я ограничусь наиболее интересным и особенно любопытным явлением – необыкновенно устойчивым характером преподавания математики».

Теперь, после стольких неудачных попыток реформировать школьные программы по математике, мне кажется, я могу дать ответ на этот вопрос. Дело в том, что программы средней школы могут изменяться лишь очень медленно. Но медленного перехода от школьной математики к сформулированным выше основам математики не существует.

Можно сказать (пользуясь языком гомотопической топологии), что школьная математика и сформулированные основы математики негомотопны. Утверждение об отсутствии плавного перехода от школьной математики к математике иллюстрируется приведенными выше условными картинками: между математикой и школьной математикой пропасть. Все делавшиеся до настоящего времени попытки реформировать программы по математике приводили к сосуществованию в рамках одного предмета двух разных наук: математики и школьной математики. Неудачи этих попыток доказывают невозможность такого сосуществования. В самом деле, невозможность сосуществования в рамках одного предмета этих двух наук можно объяснить на простых примерах: в школьной геометрии доказательство пятого постулата невозможно, а в линейном евклидовом пространстве такое доказательство занимает одну строчку текста. В то время как для детей школьного возраста вообще не слишком удачным является аксиоматическое изложение любого материала, параллельное изложение одной сущности с точки зрения двух разных аксиоматик вообще является полным нонсенсом. Вот как обосновывает необходимость медленности эволюции школьных программ Эмиль Борель: «Медленный ход эволюции средней школы имеет также более глубокие и более серьезные основания.

Лишь в редких случаях мы можем очень хорошо научить тому, чему не учились сами, когда были учениками; всякий прогресс школы может явиться лишь в результате последовательного ряда опытов очень многих учителей. Как бы интеллигентен ни был учитель, как бы он ни был предан своему делу, он не в состоянии заменить эту преемственность импровизацией и собственными силами построить столь сложный предмет, каким является цельное среднее образование». Доклад Бореля содержит и много других фрагментов, которые показывают, что он является безусловным сторонником очень медленной эволюции школьного образования, и с этим нельзя не согласиться. Однако аргументация Бореля в пользу медленности изменения школьных программ применима лишь к процессу введения в школьные программы нового материала и ничего не говорит о невозможности быстрого изъятия какого-то материала из школьных программ. В самом деле, что мешает нам единовременно изъять из школьных программ какой-то раздел или даже целиком какой-то предмет? Мне представляется, что выход из того тупика, в который зашло школьное математическое образование, есть: нужно прекратить преподавание в средней школе математики (а точнее всего того, что называет себя математикой) вообще.

Не навсегда, а примерно на одно поколение школьников, т.е. Примерно на 10 лет. В этом случае место для математики в школе будет освобождено, и начнется медленная эволюция в направлении создания и внедрения в школьное образование новых программ по математике, но это дело будущих поколений математиков и педагогов. Нам же не следует предвосхищать этого процесса и пытаться предсказать, какими будут эти программы.

Какие последствия нас ожидают в случае реализации этого предложения? Первое главное и негативное последствие будет состоять в том, что школьные учителя математики потеряют работу. Это очень плохо, но не смертельно. Круг людей, потерявших свою работу и даже профессию в России в связи с переходом к капитализму, очень широк, и я принадлежу к этому кругу людей (см.

Начало статьи). В данном случае для школьных учителей математики огромным утешительным фактором, по крайней мере, будет служить то обстоятельство, что это делается ради детей и их будущего. Разумеется, государство обязано взять на себя обязательство продолжать выплачивать учителям математики их зарплату в полном объеме до окончания десятилетнего моратория на преподавание математики в школе. Другое негативное последствие реализации такого предложения состоит в угрозе полного исчезновения школьной математики, как науки, так как школа является той единственной базой, на которой существует и развивается школьная математика. Для предотвращения этой угрозы школьной математике следует придать статус самостоятельной науки с организацией всех тех институтов (вроде отделения РАН, научных институтов, кафедр в вузах и т.д.), которыми обладают другие науки, такие, как математика, физика, химия, география, история и др. Это приведет к безусловному усилению позиций школьной математики, т.к. Статус науки, существующей только для изучения в школе, является унизительным, чем-то вроде «игрушечной детской науки».

Мне могут возразить: «Как же так, целое поколение школьников будет лишено математического образования!» Все поколения школьников всего Мира и так лишены математического образования. И если мы согласны с тем, что ничего не говорить лучше, чем говорить неправду, то мы должны согласиться, что ничего не преподавать лучше, чем преподавать под видом математики другую науку. Пропасть между математикой и школьной математикой расширяется, плавной реформы математического образования в школе не существует, и то, что я предлагаю, рано или поздно придется сделать. Как всегда, в таких случаях раньше легче, чем позже: если нужно перепрыгнуть через расширяющуюся пропасть, то лучше не терять времени.

Школьная Программа По Математике 2 Класс

Реформа школьного математического образования является проблемой всего Мира, а не только России, но Мир напуган событиями последних лет и защиту от страха видит в консерватизме во всех областях жизни. Благополучным и консервативным странам Европы и Америки трудно решиться даже на мелкую реформу. Значительная часть интеллектуальной элиты человечества сосредоточена в России. Россия провозгласила огромное количество реформ во многих областях жизни, но из общего числа провозглашенных реформ удаются лишь немногие. Сейчас реформу школьного математического образования в России провести легко, для этого требуется только мужество сделать неизбежное. Осуществив предлагаемую реформу, Россия усилит свое интеллектуальное лидерство в Мире и докажет, что может не только догонять, но и указывать верный путь.

Александр Харшиладзе.

В школе люто бешенно не любил математику ибо препод помоему так же сильно не любил меня. Спустя год работы java разработчиком, понимаю, что без знаний математики, алгоритмов останусь таким же не очень как и сейчас. Мои познания примерно на уровне 6 класса) Изучать по школьным учебникам не очень интересно, ибо материал слишком сухой и разжеванный. Вопрос: Существует хороший чебник для взрослого, от почти нулевых знаниях до более менее серьезного уровня, желательно на русском?. Вопрос задан более трёх лет назад.

62655 просмотров. Мне кажется, то, с чего нужно начинать, это дискретная математика. Можно сказать, это азбука для программиста. Я ниже приложил некоторый список книг. Стоит, правда, понять, хотите вы самостоятельно изучать предмет или иметь менторов и готовую программу. Дискретная математика Есть здоровская книжка. Она довольно толстая, но главы можно читать почти в случайном порядке.

Некоторые математики жалуются, что она не очень строгая и много воды, но для начала самое. По дискретной математике есть русский. Если идти чуть глубже, есть неплохая книжка. Алгоритмы и структуры данных в переводе А. Осилить первые две главы, потом можно идти почти в случайном порядке.

Написано достаточно просто и понятно. Книжный торрент. О математике МЦНМО свободно распространяет много интересных книг: Посмотрите там в первую очередь Шеня и Арнольда.

Задачи для детей от 5 до 15 лет. И разумеется не упустите замечательного писателя Мартина Гарднера 'Математические головоломки и развлечения'. Задачники Попрактиковаться в решении с проверкой можно здесь.

по математике - среднее, ближе к программированию - по программированию Очные программы Умение самоорганизоваться - это хорошо, но иногда нужен ментор и готовая программа. Если вы живете в Москве или Петербурге, попытайте счастье в этих двух организациях: Если нет, но есть возможность на два года уйти в учебу, попробуйте поступить в магистратуру СПбАУ на SE-направление: Посмотрите задания на собеседования. Скорее всего вам будет что повторить или изучить, прежде чем поступить. Гарднера можно за просто так читать. Полистал вчера Андерсона.

Что нужно из школьной программы, чтобы понять, что такое множество, граф, логическая формула, отношение? А это уже понятийный аппарат. Если кто-то подскажет, как связаны двумерный массивы и матрицы, таблицы в БД и отношения, графы и дружба в социальных сетях, совсем будет здорово. При анализе свойств могут потребоваться экспоненты, логарифмы, суммы арифметичской и геометрической прогрессии. Но это отдельные темы, которые во-первых отчасти описаны в первых двух главах Кормена, во вторых их можно изучить отдельно, как только возникнет необходимость. Я может не очень акцентировал внимание, но есть школьные олимпиады с тимуса (желательно первые), Эйлер и braingames.

Решать их довольно увлекательно и мотивирует изучать книги выше. Глубокоуважаемые, вы реально не понимаете сути вопроса: знания на уровне 6го класса - это примерно начало линейных уравнений. О какой дискретной математике идет речь? Я работал несколько лет репетитором по математике (уже пару лет, как отошел от дел), так вот хочу задать пару вопросов: 1) 'Спустя год работы java разработчиком' - что включает это понятие? 2) насколько вам 'нравится' математика сейчас, если слово 'нравится' можно применить в этом контексте? Интернеты пестрят холиварами на тему того, насколько важна математика для программиста и т д., но не в этом суть. Суть в том, что SeptiM очень верно заметил про дискретку, но добраться до нее с вашего уровня практически невозможно эдаким 'хотением и рвением' только.

Если вы задались целью реально углубить знания по математике: 1) начинайте с элементарных вещей (книги и ресурсы в ответах поданы) и запаситесь ну просто мегатерпением. 2) спланируйте свое время, скажем на 6 месяцев вперед (исходя из общего списка тем, которые хотите пройти. Математика гораздо проще в планировании, нежели литература или история. Здесь общий костяк во всех учебниках один) 3) изучайте поступательно, решая массу задач на каждую тему.

Изученная тема - значит, возможность решить любую задачу среднего уровня 4) найдите ментора/учителя/советника. Хотя бы на первое время. Вам главное научиться учиться этому предмету. Последнее: не слушайте никого по поводу сроков. Сроки, которые понадобятся вам для углубления знаний, зависят напрямую от интереса и упорства.

: по сути, из общего курса математики, - не много. Теория множеств - это углубленная школьная (больше даже, лицейная) программа. Но знают ее по окончании школы несколько десятков выпускников в стране. Отвечая на вопрос, какие знания необходимы для изучения комбинаторики, я бы сделал оговорку, что не для любого нового материала необходимы какие-то просто базовые знания. То есть, например, для изучения дифуравнений необходимо предварительно решить массу видов алгебраических уравнений, для изучения стереометрии - полный курс геометрии и т д. Базой же для комбинаторики является логическое мышление и смекалка.

Но где его взять? На этот вопрос ответ прост - частично путем освоения общего курса математики, частично - логическими играми (типа шашек) и другими, более низкоуровневыми заданиями на логику (при условии, что вы не гений, которому это дано от природы). Итог таков: не зная, не понимая и не имея желания знать общий курсу математики, невозможно сесть и разобраться в комбинаторике только потому, что она не требует знания полного курса школьной математики. И наоборот, зная 'на отлично' школьную математику, человек не обязательно легко освоит комбинаторику. Умение самоорганизоваться - это хорошо, но иногда нужен ментор и готовая программа. Если вы живете в Москве или Петербурге, попытайте счастье в этих двух организациях: Если нет, но есть возможность на два года уйти в учебу, попробуйте поступить в магистратуру СПбАУ на SE-направление: mit.spbau.ru Вы читать умеете ёпта?

Человек ясно написал, что Мои познания примерно на уровне 6 класса) а вы ему предлагаете попробовать учиться в ШАДЕ, где как минимум нужно 3 курса серьезного университета или читать 'Конкретную математику'. ИМХО выход тут только такой - нанимать хорошего репетитора и начинать с учебников 7-го класса. При интенсивных занятиях по 3-4 часа в день возможно за 1,5-2 года подтянуться до уровня выпускника и тогда уж переходить к учебникам для высшей школы.

Изучать по школьным учебникам не очень интересно, ибо материал слишком сухой и разжеванный. В жизни нам приходится делать много чего неинтересного, но и работа программиста зачастую будет состоять из неинтересных задач, которые тем не менее надо будет выполнять.

Школьная Программа По Математике

По всей видимости, Roman Kitaev является и правда высокоорганизованным человеком с хорошими интеллектуальными задатками (ну, или вернее, был таковым в детстве, а сейчас - уже просто профессионал, который мудро воспользовался талантом). Однако, фраза 'Учебная программа рассчитана на людей ниже-среднего интеллектуального уровня.

Учить в математике за 7-11 класс ровным счётом нечего' - это очень опрометчивое высказывание. Средняя школьная программа (судим по учебным материалам и планам) дает гораздо больше информации, нежели среднестатистический школьник может усвоить. Иначе, зачем в школе учится талантливым или же тем, кто хочет знать больше других? Гораздо точнее можно сказать, что программа по конкретной дисциплине (берем например, математику) рассчитана на среднего (!) ученика, который: (а) любит предмет, (б) готов сидеть за ним, (в) имеет хорошие склонности, в нашем случае, к точным наукам и рациональному мышлению. Если вы возьмете профика в биологии с нереальной памятью и знанием предмета 'на ура', он вряд ли сможет похвастаться хотя бы средними знаниями в математике. Людей, пропорционально разносторонне развитых и склонных к этому (знать все на отлично) менее 1%.

Люди вокруг - отнюдь не идиоты, если они не способны по гуглу за месяц рвануть 4 класса учебного материла. Скорее, они менее талантливы и организованы, нежели вы. Субъективизм никогда не поможет решить проблему. : @maknest: да чо там говорить - Роман Китаев – самый обыкновенный гений, который Кнута прочитал ещё на горшке в детском саду и счел его слишком легким.

Несколько фактов про Романа Китаева. Роман Китаев умеет сочинять стихи на Pythone Django разработан Романом Китаевым как домашнее задание в первом классе Марк Лутц звонит Роману Китаеву каждый раз когда выпускает свою книгу про Python, чтобы проконсультироваться На рабочем столе у Кнута стоит портрет Романа Китаева вместо иконы В Индии есть ашрам для программистов, в котором главным божеством является Роман Китаев В корпоративном гимне, который поют каждое утро Гугла есть строчки 'Возблагодарим Романа Китаева' Цукерберг не звонит Роману Китаеву, потому что Роман Китаев сам вызывает его на ковер, когда захочет.

Если взять хорошие учебники по алгебре и геометрии для 10-11 класса, такие как учебники Пратусевича или Александрова, Вернера, Рыжика, или Калинина, Терешина, то почти уверен, что Роман бы решил так далеко не все задачи. : но эта херня - современная истина. Школьная программа по математике (СОШ, не беру математические лицеи, где учат с прицелом на МФТИ) довольно однобока.

Конечно, есть сложные задачи по планиметрии, но требуют они не столько знаний, сколько навыков. А университетскую теорию множеств и логику и далее алгоритмы, комбинаторику и аналитическую геометрию можно изучать без опоры на школьную программу вообще. (Бином Ньютона для второй степени придётся вспомнить, но он проходится в 5 классе, если не в четвёртом).

Школьная Программа По Математике 8 Класс

: если человек работает java-программистом, серьёзных проблем с абстракциями у него быть не должно. Так что подход Бурбаки - самое оно. (спасибо, кстати, не знал про этого Бурбаки, но давно с ним(и) согласен) Тот же бином требует всего лишь знания, что такое сумма и произведение. (не с точки зрения всяких теорий групп и пространств, а во вполне школьном смысле). Заметьте, формулы квадрата суммы и квадрата разности проходят классе в пятом, как часть необходимых, по-вашему, алгебраических преобразований.

Впр По Математике 4 Класс

Расширить это понятие вполне можно. Обязательно используйте, идете в курс pre-algebra, начинаете класса с 5ого, пофиг на знание английского, что непонятно найдете по русски, в принципе матан не сложен и по английски. +100500 к скиллам.

Я даже не ленюсь денюшки им переводить как донат, за такое дело и не жалко. Обидно, что раньше такого не было, но матан никогда не поздно учить. МЦНМО крут, книги в открытом доступе (посоветую Что такое математика - Курант, Робинс, а дальше копайте, у них много добра), на досуге еще можно глянуть лекции Спивака для детей, задачки вроде детские да мозг с хрустом порой переваривает. И да, шахматы. Просто играйте в инете с компом с людьми, мозг станет меняться, ну если реально над ходами думать, это не шутеры хуютеры и прочее, тут мозг работает.